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密碼學基礎

  本文簡要地介紹了現代密碼學的一些基礎理論,供參考。

  1 加密技術概述

  一個密碼系統的安全性只在於密鑰的保密性,而不在算法的保密性。

  對純數據的加密的確是這樣。對於你不願意讓他看到這些數據(數據的明文)的人,用可靠的加密算法,只要破解者不知道被加密數據的密碼,他就不可解讀這些數據。

  但是,軟件的加密不同於數據的加密,它只能是“隱藏。不管你願意不願意讓他(合法用戶,或 Cracker)看見這些數據(軟件的明文),軟件最終總要在機器上運行,對機器,它就必須是明文。既然機器可以“看見這些明文,那麼 Cracker,通過一些技術,也可以看到這些明文。

  於是,從理論上,任何軟件加密技術都可以破解。只是破解的難度不同而已。有的要讓最高明的 Cracker 忙上幾個月,有的可能不費吹灰之力,就被破解了。

  所以,反盜版的任務(技術上的反盜版,而非行政上的反盜版)就是增加 Cracker 的破解難度。讓他們花費在破解軟件上的成本,比他破解這個軟件的獲利還要高。這樣 Cracker 的破解變得毫無意義——誰會花比正版軟件更多的錢去買盜版軟件 ?

  2 密碼學簡介

  2.1 概念

  (1) 發送者和接收者

  假設發送者想發送消息給接收者,且想安全地發送信息:她想確信偷聽者不能閱讀發送的消息。

  (2) 消息和加密

  消息被稱為明文。用某種方法偽裝消息以隱藏它的內容的過程稱為加密,加了密的消息稱為密文,而把密文轉變為明文的過程稱為解密。

  明文用M(消息)或P(明文)表示,它可能是比特流(文本文件、位圖、數字化的語音流或數字化的視頻圖像)。至於涉及到計算機,P是簡單的二進制數據。明文可被傳送或存儲,無論在哪種情況,M指待加密的消息。

  密文用C表示,它也是二進制數據,有時和M一樣大,有時稍大(通過壓縮和加密的結合,C有可能比P小些。然而,單單加密通常達不到這一點)。加密函數E作用於M得到密文C,用數學表示為:

  E(M)=C.

  相反地,解密函數D作用於C產生M

  D(C)=M.

  先加密後再解密消息,原始的明文將恢復出來,下面的等式必須成立:

  D(E(M))=M

  (3) 鑒別、完整性和抗抵賴

  除了提供機密性外,密碼學通常有其它的作用:.

  (a) 鑒別

  消息的接收者應該能夠確認消息的來源;入侵者不可能偽裝成他人。

  (b) 完整性檢驗

  消息的接收者應該能夠驗證在傳送過程中消息沒有被修改;入侵者不可能用假消息代替合法消息。

  (c) 抗抵賴

  發送者事後不可能虛假地否認他發送的消息。

  (4) 算法和密鑰

  密碼算法也叫密碼,是用於加密和解密的數學函數。(通常情況下,有兩個相關的函數:一個用作加密,另一個用作解密)

  如果算法的保密性是基於保持算法的秘密,這種算法稱為受限制的算法。受限制的算法具有歷史意義,但按現在的標准,它們的保密性已遠遠不夠。大的或經常變換的用戶組織不能使用它們,因為每有一個用戶離開這個組織,其它的用戶就必須改換另外不同的算法。如果有人無意暴露了這個秘密,所有人都必須改變他們的算法。

  更糟的是,受限制的密碼算法不可能進行質量控制或標准化。每個用戶組織必須有他們自己的唯一算法。這樣的組織不可能采用流行的硬件或軟件產品。但竊聽者卻可以買到這些流行產品並學習算法,於是用戶不得不自己編寫算法並予以實現,如果這個組織中沒有好的密碼學家,那麼他們就無法知道他們是否擁有安全的算法。

  盡管有這些主要缺陷,受限制的算法對低密級的應用來說還是很流行的,用戶或者沒有認識到或者不在乎他們系統中內在的問題。

  現代密碼學用密鑰解決了這個問題,密鑰用K表示。K可以是很多數值裡的任意值。密鑰K的可能值的范圍叫做密鑰空間。加密和解密運算都使用這個密鑰(即運算都依賴於密鑰,並用K作為下標表示),這樣,加/解密函數現在變成:

  EK(M)=C

  DK(C)=M.

  這些函數具有下面的特性:

  DK(EK(M))=M.

  有些算法使用不同的加密密鑰和解密密鑰,也就是說加密密鑰K1與相應的解密密鑰K2不同,在這種情況下:

  EK1(M)=C

  DK2(C)=M

  DK2 (EK1(M))=M

  所有這些算法的安全性都基於密鑰的安全性;而不是基於算法的細節的安全性。這就意味著算法可以公開,也可以被分析,可以大量生產使用算法的產品,即使偷聽者知道你的算法也沒有關系;如果他不知道你使用的具體密鑰,他就不可能閱讀你的消息。

  密碼系統由算法、以及所有可能的明文、密文和密鑰組成的。

  基於密鑰的算法通常有兩類:對稱算法和公開密鑰算法。下面將分別介紹:

  2.2 對稱密碼算法

  對稱算法有時又叫傳統密碼算法,就是加密密鑰能夠從解密密鑰中推算出來,反過來也成立。在大多數對稱算法中,加/解密密鑰是相同的。這些算法也叫秘密密鑰算法或單密鑰算法,它要求發送者和接收者在安全通信之前,商定一個密鑰。對稱算法的安全性依賴於密鑰,洩漏密鑰就意味著任何人都能對消息進行加/解密。只要通信需要保密,密鑰就必須保密。

  對稱算法的加密和解密表示為:

  EK(M)=C

  DK(C)=M

  對稱算法可分為兩類。一次只對明文中的單個比特(有時對字節)運算的算法稱為序列算法或序列密碼。另一類算法是對明文的一組比特亞行運算,這些比特組稱為分組,相應的算法稱為分組算法或分組密碼。現代計算機密碼算法的典型分組長度為64比特——這個長度大到足以防止分析破譯,但又小到足以方便使用(在計算機出現前,算法普遍地每次只對明文的一個字符運算,可認為是序列密碼對字符序列的運算)。

  2.3 公開密碼算法

  公開密鑰算法(也叫非對稱算法)是這樣設計的:用作加密的密鑰不同於用作解密的密鑰,而且解密密鑰不能根據加密密鑰計算出來(至少在合理假定的長時間內)。之所以叫做公開密鑰算法,是因為加密密鑰能夠公開,即陌生者能用加密密鑰加密信息,但只有用相應的解密密鑰才能解密信息。在這些系統中,加密密鑰叫做公開密鑰(簡稱公鑰),解密密鑰叫做私人密鑰(簡稱私鑰)。私人密鑰有時也叫秘密密鑰。為了避免與對稱算法混淆,此處不用秘密密鑰這個名字。

  用公開密鑰K加密表示為

  EK(M)=C.

  雖然公開密鑰和私人密鑰是不同的,但用相應的私人密鑰解密可表示為:

  DK(C)=M

  有時消息用私人密鑰加密而用公開密鑰解密,這用於數字簽名(後面將詳細介紹),盡管可能產生混淆,但這些運算可分別表示為:

  EK(M)=C

  DK(C)=M

  當前的公開密碼算法的速度,比起對稱密碼算法,要慢的多,這使得公開密碼算法在大數據量的加密中應用有限。

  2.4 單向散列函數

  單向散列函數 H(M) 作用於一個任意長度的消息 M,它返回一個固定長度的散列值 h,其中 h 的長度為 m 。

  輸入為任意長度且輸出為固定長度的函數有很多種,但單向散列函數還有使其單向的其它特性:

  (1) 給定 M ,很容易計算 h ;

  (2) 給定 h ,根據 H(M) = h 計算 M 很難 ;

  (3) 給定 M ,要找到另一個消息 M‘ 並滿足 H(M) = H(M’) 很難。

  在許多應用中,僅有單向性是不夠的,還需要稱之為“抗碰撞的條件:

  要找出兩個隨機的消息 M 和 M‘,使 H(M) = H(M’) 滿足很難。

  由於散列函數的這些特性,由於公開密碼算法的計算速度往往很慢,所以,在一些密碼協議中,它可以作為一個消息 M 的摘要,代替原始消息 M,讓發送者為 H(M) 簽名而不是對 M 簽名 。

  如 SHA 散列算法用於數字簽名協議 DSA中。

  2.5 數字簽名

  提到數字簽名就離不開公開密碼系統和散列技術。

  有幾種公鑰算法能用作數字簽名。在一些算法中,例如RSA,公鑰或者私鑰都可用作加密。用你的私鑰加密文件,你就擁有安全的數字簽名。在其它情況下,如DSA,算法便區分開來了??數字簽名算法不能用於加密。這種思想首先由Diffie和Hellman提出 。

  基本協議是簡單的 :

  (1) A 用她的私鑰對文件加密,從而對文件簽名。

  (2) A 將簽名的文件傳給B。

  (3) B用A的公鑰解密文件,從而驗證簽名。

  這個協議中,只需要證明A的公鑰的確是她的。如果B不能完成第(3)步,那麼他知道簽名是無效的。

  這個協議也滿足以下特征:

  (1) 簽名是可信的。當B用A的公鑰驗證信息時,他知道是由A簽名的。

  (2) 簽名是不可偽造的。只有A知道她的私鑰。

  (3) 簽名是不可重用的。簽名是文件的函數,並且不可能轉換成另外的文件。

  (4) 被簽名的文件是不可改變的。如果文件有任何改變,文件就不可能用A的公鑰驗證。

  (5) 簽名是不可抵賴的。B不用A的幫助就能驗證A的簽名。

  在實際應用中,因為公共密碼算法的速度太慢,簽名者往往是對消息的散列簽名而不是對消息本身簽名。這樣做並不會降低簽名的可信性。

  注:本文由計算機專業相關教材整理

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