用Excel處理經典“雞兔疑難”地五種辦法

　　“雞兔問題”是一道古典數學問題，源自我國古代四、五世紀的數學著作《孫子算經》。算經卷下第三十一題為：“今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何?”原著的解法為：“上署頭，下置足。半其足，以頭除足，以足除頭，即得。”具體解法即：分別列出總頭數(35)和總足數(94)，總足數除以二，再減去總頭數(94÷2-35)，得到兔數為12，總頭數減去兔數35-12得到雞數為23。

　　雞兔問題本身並不難，使用2元1次方程組的消元算法，可以很快得到答案。我們可以嘗試著利用Excel提供的各種計算工具來進行計算，不僅別有趣味，而且還會加深對Excel功能的綜合掌握，對於講授Excel的教師而言，則是典型的一題多解的素材。

　　一、 利用IF函數試探求解

　　如圖1，創建一個二維表，假設雞數B2為要求解的單元格，將雞兔的總頭數和腳數分別寫入D2和D3單元格，利用已知條件在其他單元格中寫入公式：因兔頭數=總頭數-雞頭數，故在C2單元格中寫入=D2-B2;雞腳數=雞頭數*2，故B3單元格寫入=B2*2;兔腳數=兔頭數*4，故C3單元格寫入=C2*4。

　　接下來我們在任意其他單元格輸入一個判斷公式(本例中使用F1單元格)，公式內容為=IF(D3=B3+C3,"正解!",IF(D3>B3+C3,"高了","低了"))。公式的本質是判斷雞腳數+兔腳數與總腳數之間的關系，如果判斷表達式D3=B3+C3結果為True，就意味著我們已經得到了正確答案。

　　最後在B2中輸入35以內的任意整數進行試探求解。如果輸入的數值高於正解，判斷單元格F1會提示“高了”，若數值小於正解則提示“低了”，用戶根據提示再繼續輸入其他一個數字，直到輸入了正確答案23，F1單元格會顯示“正解!”。

　　這種方法比較直觀，但是非常笨拙，需要人工干預。即使用戶聰明地使用二分法試探，也需要多次輸入才能解決問題，對於更龐大的問題，這種解法幾乎是不可行的。

　　圖1 利用IF函數試驗求解