算法本質

距離矢量算法基於**矢量疊加原理**，將路由視為「目標 + 距離」的有向矢量。每台路由器從鄰居獲取矢量，疊加至鄰居的距離，形成自己的路由矢量。

數學模型

設路由器 I 從鄰居 J 學到到達網絡 N 的矢量 (N, M2)，I 到 J 的距離矢量為 (J, M1)，則 I 到 N 的矢量為：

(N, M) = (N, M2) ⊕ (J, M1)   其中 M = M1 + M2

這就是貝爾曼-福特方程的分佈式實現：

D_i(N) = min_{j∈鄰居} [ C(i,j) + D_j(N) ]

• D_i(N)：節點 i 到目標 N 的最小代價
• C(i,j)：i 到鄰居 j 的直接鏈路代價
• D_j(N)：鄰居 j 宣告的到 N 的代價

工作流程圖解

網絡 N
   ↑
   | M2 (J→N)
   J ─── M1 (I→J) ─── I
   ↓
矢量疊加：I 獲得 (N, M1+M2)

關鍵特性

• 僅知下一跳： 不知完整路徑，盲目信任鄰居
• 分佈式迭代： 通過鄰居交換逐步逼近最優
• 收斂依賴傳播： 信息一跳一跳傳遞，慢於鏈路狀態
• 易產生環路： 缺乏全局視野，需額外機制防環

基於該算法的協議族

• RIP（跳數度量）
• IGRP/EIGRP（複合度量，EIGRP 引入 DUAL 算法解決環路）
• BGP（路徑向量變種，攜帶 AS_PATH 防環）

工程洞察

1. 「矢量疊加」本質是動態規劃的分佈式求解
2. 度量可加性（Metric Additivity）是算法正確性前提
3. RIP 採用跳數（非可加性差），IGRP/EIGRP 採用帶寬/延遲（可加性好）
4. 理解矢量疊加，有助於分析路由震盪、子最優路由、重分發環路等疑難雜癥

距離矢量算法雖古老，但其「局部信息交換、全局最優涌現」的分佈式智慧，至今仍啟發著 SDN 控制器、段路由等新架構設計。