MySQL FLOAT (單精度) 與 DOUBLE (雙精度) 遵循 IEEE 754 標準，以二進位近似表示十進位實數，**天然存在精度誤差**。本文從二進位表示原理、MySQL/Oracle 類型對照、實測誤差案例、程式語言同源問題、金額欄位選型鐵律五個維度深度剖析，建立正確數值類型選型觀念。

IEEE 754 浮點數表示與誤差來源

單精度 (FLOAT, 4 Bytes = 32 bits)

• 1 bit 符號位
• 8 bits 指數 (Exponent, 偏移 127)
• 23 bits 尾數 (Mantissa/Significand) + 1 隱含首位 1 → **實際 24 bits 精度**

雙精度 (DOUBLE, 8 Bytes = 64 bits)

• 1 bit 符號位
• 11 bits 指數 (偏移 1023)
• 52 bits 尾數 + 1 隱含首位 → **實際 53 bits 精度**

十進位有效數字對應

• FLOAT：~7 位有效數字 (2^24 ≈ 1.67e7)
• DOUBLE：~15-16 位有效數字 (2^53 ≈ 9.0e15)

兩大誤差來源

1. 位數截斷誤差： 有效數字超過精度上限 (如 24 位整數 1310720000000000000000.66) 導致低位丟失。
2. 進制轉換誤差： 十進位小數無法用有限二進位精確表示 (如 7.22、0.1、131072.32)，捨入產生誤差。

MySQL 實測誤差案例

CREATE TABLE tt (num FLOAT(9,3));
INSERT INTO tt VALUES (123456.8);   -- Out of range (超過 9 位總長度)
INSERT INTO tt VALUES (123456.8);   -- 成功
SELECT * FROM tt;                   -- 123456.797  (近似值！)
INSERT INTO tt VALUES (123456.867); -- 123456.867 (精確，因在精度內)
INSERT INTO tt VALUES (2.8);        -- 2.800
INSERT INTO tt VALUES (2.888888);   -- 2.889 (四捨五入)

關鍵發現：

• 超出定義精度 (M,D) 會報錯或截斷。
• 未超出精度但二進位無法精確表示時，產生**近似值** (如 123456.797 vs 123456.8)。
• WHERE num = 2.8 可匹配，但 WHERE num = 123456.8 **無法匹配** 存儲的 123456.797。

MySQL 與 Oracle 數值類型對照

分類	MySQL	Oracle
IEEE 754 單精度	FLOAT	BINARY_FLOAT
IEEE 754 雙精度	DOUBLE / REAL	BINARY_DOUBLE
ANSI FLOAT(p)	FLOAT(p) (p≤24 單精度, p>24 雙精度)	FLOAT / FLOAT(n)
定點數 (精確)	DECIMAL(p,s) / NUMERIC(p,s)	NUMBER(p,s)
無精度指定浮點	-	NUMBER (預設 38 位精度)

**結論：** 只要遵循 IEEE 754，所有資料庫/語言的浮點數**都有相同精度問題**，非 MySQL 獨有。

程式語言同源問題 (Java/C#/PHP/Python/Go...)

// Java
System.out.println(7.22f - 7.0f);  // 0.21999979 ≠ 0.22

// PHP
echo 7.22 - 7.0;   // 0.22 (PHP 預設雙精度顯示截斷)
var_dump(7.22 - 7.0); // float(0.21999999999999997)

// Python
print(7.22 - 7.0)  // 0.21999999999999997

// Go
fmt.Println(7.22 - 7.0) // 0.21999999999999997

鐵律： **絕不直接比較浮點數相等** (if (a == b))，改用誤差範圍 abs(a-b) < epsilon；**貨幣/精確計算嚴禁浮點數**。

金額欄位選型鐵律

場景	推薦類型	理由
貨幣金額 (元/分/厘)	DECIMAL(10,2) / BIGINT (存分)	精確定點運算，無捨入誤差
科學測量、坐標、物理量	DOUBLE	15 位有效數字滿足多數科學計算
一般業務數值、比率、百分比	DECIMAL(10,4) 或 DOUBLE	視精度要求權衡
極大整數 (雪花ID、遞增ID)	BIGINT UNSIGNED	64 位整數，無精度損失

MySQL 5.0+ 針對 FLOAT 查詢失效的修正

-- 問題：WHERE float_col = 2.2 無法匹配存儲的 2.2000000476837158
-- 方案 1：改用 DOUBLE (較大精度，但仍有誤差)
-- 方案 2：指定格式化比較 (僅限小數位 ≤ 6)
SELECT * FROM t WHERE FORMAT(float_col, 3) = FORMAT(2.2, 3);
-- 方案 3：範圍查詢 (推薦)
SELECT * FROM t WHERE float_col BETWEEN 2.1999 AND 2.2001;
-- 方案 4：遷移至 DECIMAL (徹底解決)
ALTER TABLE t MODIFY float_col DECIMAL(10,3);

總結

1. 浮點數誤差源於 **IEEE 754 二進位表示本質**，跨資料庫、跨語言通用。
2. FLOAT 7 位有效數字，**超過 ±131072 (2^17) 精度急劇下降**；DOUBLE 15 位較安全但仍不精確。
3. 貨幣、財務、精確計算 → 唯一正解：DECIMAL 或整數(分/厘)。
4. 程式中**避免浮點數 == 比較**，使用 epsilon 範圍或定點庫。
5. 資料庫設計階段即確定數值類型，**事後修改成本極高**；寧可多佔幾位元組用 DECIMAL，不可留隱患。