探索c#之遞歸APS和CPS

 　　累加器傳遞模式(Accumulator passing style)

　　尾遞歸優化在於使堆棧可以不用保存上一次的返回地址/狀態值，從而把遞歸函數當成一個普通的函數調用。

　　遞歸實際上是依賴上次的值，去求下次的值。 如果我們能把上次的值保存起來，在下次調用時傳入，而不直接引用函數返回的值。 從而使堆棧釋放，也就達到了尾遞歸優化的目的。

　　下面我們增加了一個acc的參數，它存儲上次的值，在下次調用時傳入。

　　static int Accumulate(int acc, int n)

　　{

　　if (n == 0)

　　return acc;

　　return accumulate(acc * n, n - 1);

　　}

　　使用時Accumulate遞歸時，我們僅需要使用最後一次的返回值即可。 調用如下：

　　var ac = Accumulate(1, 20);

　　使用Lambda表達式實現尾遞歸階乘：

　　static int AccumulateByLambda(int x)

　　{

　　Func accumulate = null;

　　accumulate = (acc, n) => n == 0 ? acc : Accumulate(acc * n, n - 1);

　　return accumulate(1, x);

　　}

　　CPS函數

　　CPS全稱Continuation passing style，中文一般譯為後繼傳遞模式。

　　static int Times3(int x)

　　{

　　return x * 3;

　　}

　　Console.WriteLine(Times3(5));

　　上面函數將輸入值乘以3，我們平常基本上都會這樣寫。 其實我們還可以用返回函數的C#語法，構造嵌套方式，把函數的調用變成調用鏈times3(3)(5)。

　　這種方式在數學上或函數式編程中是比較直觀的，正常的，但在指令式語言c#中卻不是那麼直觀。

　　CPS中的後繼(Continuation)一詞指的是計算的剩余部分，類似times3(3)(5)紅色這部分。

　　例如：表達式a*(b+c)的運算過程有多個計算步驟。可以c#寫成下面函數來表示：

　　Console.WriteLine(Mult(a,Add(b,c)))

　　操作步驟如下：

　　b與c相加。

　　將結果乘以a。

　　輸出結果。

　　執行1步時，後續操作是2,3。執行2步時，後續操作是3。 使用CPS模式來改造下times3函數：

　　static void Times3CPS(int x, Action continuation)

　　{

　　continuation(x * 3);

　　}

　　Times3CPS(5, (reslut) => Console.WriteLine(result));

　　我們增加了一個表示後繼操作3的函數參數，調用時傳遞後續操作，這就是CPS函數。

　　CPS變換

　　知道了CPS函數後，再詳細看下CPS變換。

　　Console.WriteLine(Times3(5));

　　//CPS變換

　　Times3CPS(5, (reslut) => Console.WriteLine(result));

　　上面times3函數從直接調，到使用"後繼傳遞操作"的過程就叫做CPS轉換。

　　例如1：MAX函數的轉換

　　static int Max(int n, int m)

　　{

　　if (n > m)

　　return n;

　　else

　　return m;

　　}

　　Console.WriteLine(Max(3, 4));

　　我們把這max函數轉換成CPS模式，需要下列步驟：

　　1：返回值修改成void

　　2：添加一個額外的類型參數 Action，T是原始返回類型。

　　3：使用後續操作表達式參數替代原來所有返回聲明。

　　static void Max(int n, int m, Action k)

　　{

　　if (n > m)

　　k(n);

　　else

　　k(m);

　　}

　　Max(3, 4, x => Console.WriteLine(x));

　　例如2：假如有3個函數Main、F、G，Main調用F、F調用G。

　　Console.WriteLine(F(1) + 1);

　　static int F(int n)

　　{

　　return G(n + 1) + 1;

　　}

　　static int G(int n)

　　{

　　return n + 1;

　　}

　　我們把F和G轉換成CPS風格，和Max函數同樣的轉換步驟：

　　F(1, x => Console.WriteLine(x + 1));

　　static void F(int n, Action k)

　　{

　　G(n + 1, x => k(x + 1));

　　}

　　static void G(int n, Action k)

　　{

　　k(n + 1);

　　}

　　CPS尾遞歸

　　這是傳統的遞歸階乘：

　　static int Factorial(int n)

　　{

　　if (n == 0)

　　return 1;

　　else

　　return n * Factorial(n - 1);

　　}

　　使用同樣的步驟，把遞歸轉換成CPS尾遞歸:

　　Factorial(5, x => Console.WriteLine(x));

　　static void Factorial(int n, Action continuation)

　　{

　　if (n == 0)

　　continuation(1);

　　else

　　Factorial(n - 1, x => continuation(n * x));

　　}

　　老趙-尾遞歸與Continuation

　　“計算n的階乘，並將結果傳入continuation方法並返回”，也就是“計算n - 1的階乘，並將結果與n相乘，再調用continuation方法”。為了實現“並將結果與n相乘，再調用continuation方法”這個邏輯，代碼又構造了一個匿名方法，再次傳入Factorial方法。

　　總結

　　CPS模式是非常強大的，在很多方面都有使用，比如在編譯器實現中CPS風格的解析器組合子、函數完成後回調。也可以說是把程序內部原本的控制操作，用CPS方法抽取出來暴露給程序員，例如文中的例子。

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