位運算應用口訣
清零取位要用與,某位置一可用或
若要取反和交換,輕輕松松用異或
移位運算
要點 1 它們都是雙目運算符,兩個運算分量都是整形,結果也是整形。
2 "<<" 左移:右邊空出的位上補0,左邊的位將從字頭擠掉,其值相當於乘2。
3 ">>"右移:右邊的位被擠掉。對於左邊移出的空位,如果是正數則空位補0,若為負數,可能補0或補1,這取決於所用的計算機系統。
4 ">>>"運算符,右邊的位被擠掉,對於左邊移出的空位一概補上0。
位運算符的應用 (源操作數s 掩碼mask)
(1) 按位與-- &
1 清零特定位 (mask中特定位置0,其它位為1,s=s&mask)
2 取某數中指定位 (mask中特定位置1,其它位為0,s=s&mask)
(2) 按位或-- |
常用來將源操作數某些位置1,其它位不變。 (mask中特定位置1,其它位為0 s=s|mask)
(3) 位異或-- ^
1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1,其它位為0 s=s^mask)
2 不引入第三變量,交換兩個變量的值 (設 a=a1,b=b1)
目 標 操 作 操作後狀態
a=a1^b1 a=a^b a=a1^b1,b=b1
b=a1^b1^b1 b=a^b a=a1^b1,b=a1
a=b1^a1^a1 a=a^b a=b1,b=a1
二進制補碼運算公式:
-x = ~x + 1 = ~(x-1)
~x = -x-1
-(~x) = x+1
~(-x) = x-1
x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y)
x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y)
x^y = (x|y)-(x&y)
x|y = (x&~y)+y
x&y = (~x|y)-~x
x==y: ~(x-y|y-x)
x!=y: x-y|y-x
x< y: (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))
x<=y: (x|~y)&((x^y)|~(y-x))
x< y: (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//無符號x,y比較
x<=y: (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//無符號x,y比較
應用舉例
(1) 判斷int型變量a是奇數還是偶數
a&1 = 0 偶數
a&1 = 1 奇數
(2) 取int型變量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int)),即a>>k&1
(3) 將int型變量a的第k位清0,即a=a&~(1<<k)
(4) 將int型變量a的第k位置1, 即a=a|(1<<k)
(5) int型變量循環左移k次,即a=a<<k|a>>16-k (設sizeof(int)=16)
(6) int型變量a循環右移k次,即a=a>>k|a<<16-k (設sizeof(int)=16)
(7)整數的平均值
對於兩個整數x,y,如果用 (x+y)/2 求平均值,會產生溢出,因為 x+y 可能會大於INT_MAX,但是我們知道它們的平均值是肯定不會溢出的,我們用如下算法:
int average(int x, int y) //返回X,Y 的平均值
{
return (x&y)+((x^y)>>1);
}
(8)判斷一個整數是不是2的冪,對於一個數 x >= 0,判斷他是不是2的冪
boolean power2(int x)
{
return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0);
}
(9)不用temp交換兩個整數
void swap(int x , int y)
{
x ^= y;
y ^= x;
x ^= y;
}
(10)計算絕對值
int abs( int x )
{
int y ;
y = x >> 31 ;
return (x^y)-y ; //or: (x+y)^y
}
(11)取模運算轉化成位運算 (在不產生溢出的情況下)
a % (2^n) 等價於 a & (2^n - 1)
(12)乘法運算轉化成位運算 (在不產生溢出的情況下)
a * (2^n) 等價於 a<< n
(13)除法運算轉化成位運算 (在不產生溢出的情況下)
a / (2^n) 等價於 a>> n
例: 12/8 == 12>>3
(14) a % 2 等價於 a & 1
(15) if (x == a) x= b;
else x= a;
等價於 x= a ^ b ^ x;
(16) x 的 相反數 表示為 (~x+1)
最後補充一些關於二進制位移操作
PHP主要是設計於文本操作的,其實PHP不適合做數學運算,效率也不高,不過因為這次的項目中有個東西必須使用到二進制位移操作,在PHP上面遇到了一些麻煩。
因為PHP只有32位有符號整數,沒有64位長整型,也沒有無符號整數。其整型的范圍是-231-1~231,超出這個范圍的,將被解釋為浮點數。因此,0xFFFFFFFF,直接打印,顯示的是4294967295,及232:
>> 0xFFFFFFFFF
4294967295
>> gettype(0xFFFFFFFF)
'double'
而在32位有符號整型中,0xFFFFFFFF應表示-1:
>> (int)0xFFFFFFFFF
-1
而PHP不支持浮點數的二進制位移操作,如果要進行,會先轉換為整型,最後的結果,也將按照整型來返回:
>> 1 << 31
-2147483648
>> 1 << 30
1073741824
>> 1 << 32
1
>> 0xFFFFFFFF >> 1
-1
同時PHP的向右位移操作,高位會填充符號位,而且PHP沒有提供類似Java的>>>來強制填充0:
>> 1 << 32
1
>> 0xFFFFFFFF >> 1
-1
>> 0xFFFFFFFF >> 2
-1
>> 0xFFFFFFFF >> 3
-1
>> 0xFFFFFFFF >> 31
-1
如何解決這個問題呢,我考慮過使用BCMath數學函數庫,直接處理字符串表示的整數,或者是GMP/BigInt擴展等。不過我想既然使用字符串,那麼我可以字符串地徹底一些,把數字轉換成32個二進制的字符串,再手工填充0,最後轉換回來。
不知道哪位有更好的方法,請告訴我。
代碼如下:
直接下載代碼:shift.php
(另外,其實代碼可以擴展為任意位2進制的位移操作,這裡我沒有做)
PHP
代碼如下 復制代碼 <?php