經典幾何動畫題：大圓半徑為小圓 3 倍，小圓沿大圓外周滾動一周回到原位，小圓自轉幾圈？用 PowerPoint 動作路徑「圓形擴展」+ 強調動畫「陀螺旋」同步呈現公轉與自轉，觸發器控制播放，讓學生直觀發現答案（4 圈）。

建立幾何物件

1. 「繪圖」→「橢圓形」按 Shift 畫小圓（半徑 r）。
2. 同法畫大圓（半徑 3r），置中對齊。
3. 「直線」工具畫小圓半徑線（從圓心到圓周），選取直線+小圓 → 右鍵 →「群組」→「群組」，形成帶半徑標記的小圓。
4. 「矩形」工具畫一按鈕，輸入文字「演示」，作為動畫觸發器。
5. 排列位置：大圓置中，小圓在大圓右側外切點，按鈕置於下方。

設定動畫效果

1. 小圓公轉：沿大圓軌道繞行

1. 選取小圓群組 →「自訂動畫」→「新增效果」→「動作路徑」→「其他動作路徑...」→「基本」→「圓形擴展」。
2. 出現圓形路徑，拖曳 6 個控制點調整：圓心對齊大圓圓心，半徑 = 大圓半徑 + 小圓半徑 = 4r。（需耐心微調，善用 Shift、Ctrl、Alt 輔助精準對齊）。
3. 雙擊動畫項目 →「效果」索引標籤 → 取消勾選「平滑啟動」與「平滑結束」（勻速運動）。
4. 「計時」索引標籤 →「速度」輸入 10 秒（直接輸入數字）→「觸發器」→「單擊下列物件時啟動效果」→ 選擇「矩形 1：演示」按鈕 → 確定。

2. 小圓自轉：陀螺旋 1440° (4 圈)

1. 仍選取小圓群組 →「自訂動畫」→「新增效果」→「強調」→「陀螺旋」。
2. 雙擊動畫項目 →「效果」→「數量」輸入 1440° (360° × 4 圈，需手動輸入)。
3. 「計時」→「開始」設 「隨上一個」 (與公轉同步) →「速度」10 秒 (同公轉) →「觸發器」同設為「演示」按鈕 → 確定。

數學原理驗證

• 大圓半徑 R = 3r，小圓半徑 r。
• 小圓質心軌跡半徑 = R + r = 4r。
• 軌跡長度 = 2π × 4r = 8πr。
• 小圓周長 = 2πr。
• 自轉圈數 = 軌跡長度 / 周長 = 8πr / 2πr = 4 圈 (1440°)。
• 公轉 1 圈 (360°) + 自轉 4 圈 = 總旋轉 5 圈 (視慣性系而定)，動畫呈現公轉 1 圈同步自轉 4 圈。

教學應用優勢

• 觸發器控制：按鈕啟動，可反覆播放、暫停討論、逐幀觀察。
• 視覺化抽象概念：公轉與自轉同步呈現，學生直觀理解「滾動無滑移」條件下的幾何關係。
• 參數可調：修改半徑比、速度、圈數，探索不同條件下的結果。

PowerPoint 內建動畫功能即可實現專業級數學動態演示，零程式碼、零外掛，人人可學、即時可用。