POLYGON 命令三大建立法

命令 POLYGON（或功能區「繪圖」→ 矩形旁倒三角 → 「多邊形」），核心參數：邊數 (3~1024)、中心點、定義方式。

圖 1：多邊形工具位置

三種定義方式詳細解析

1. 內接於圓 - 選項 I (Inscribed)

• 指定中心點後，提示 指定圓的半徑。
• 多邊形所有頂點落在該圓周上，邊長 = 2R × sin(π/n)。
• 適用：已知外接圓半徑（如螺母對邊距/2）。

圖 2：內接於圓提示

2. 外切於圓 - 選項 C (Circumscribed)

• 同樣指定中心點與半徑。
• 多邊形所有邊與該圓相切，邊到中心距離 = R（即內切圓半徑）。
• 適用：已知內切圓半徑（如螺帽對角距/2）。

3. 邊 - 選項 E (Edge)

• 提示依序 指定邊的第一個端點 → 指定邊的第二個端點。
• AutoCAD 以此兩點為一邊端點，按 逆時針 方向繪製正多邊形。
• 關鍵差異：端點順序決定多邊形朝向。同兩點交換順序，得到鏡像位置的多邊形（見下圖）。

圖 3：邊選項提示

圖 4-5：指定邊兩端點

圖 6-7：端點順序決定多邊形朝向

實操範例：繪製八邊形 (邊長 = 外接圓半徑)

1. POLYGON → 邊數 8。
2. 指定中心點（螢幕適當位置點選）。
3. 選項 I (內接於圓)。
4. 指定圓半徑 500。
   （正八邊形邊長 = 外接圓半徑 × √(2-√2) ≈ 0.765R；若需邊長=500，請用邊法或換算半徑）

圖 8：八邊形結果

幾何關係速查表 (n 邊形)

參數	內接圓半徑 R	外切圓半徑 r	邊長 a
公式	R	R × cos(π/n)	2R × sin(π/n)
n=6 (六邊形)	R	0.866R	R
n=8 (八邊形)	R	0.924R	0.765R

進階技巧

• 快速建立螺帽/螺栓頭：六邊形外切圓法，半徑 = 跨平距/2。
• 配合陣列：ARRAYPOLAR 圓形陣列多邊形形成齒輪齒形近似。
• 轉為區域/實體：REGION → EXTRUDE 成柱體/棱柱。
• 動態區塊：將邊數、半徑/邊長設為參數，單一區塊涵蓋三角形~圓形所有正多邊形。

常見錯誤與對策

錯誤現象	原因	對策
多邊形倒轉/鏡像	邊法端點順序反了	確認逆時針方向，或交換兩端點重畫
尺寸不符	混淆內接/外切半徑定義	查閱速查表換算，或改用邊法直接指定邊長
邊數過大卡頓	n>500 產生大量頂點	一般應用 n≤36 即視覺近似圓形

總結

正多邊形三大建立法各有適用場景：內接圓對應外接圓半徑已知，外切圓對應內切圓半徑已知，邊法對應邊長與朝向已知。熟記邊法「逆時針」規則與幾何換算公式，即可在機械、建築、結構繪圖中靈活駕馭正多邊形。