前言

「三線相切決定一圓」是幾何經典問題。AutoCAD 內建 Circle → TTR (Tan, Tan, Radius) 命令可直接解決，但實務上常需輔助線構建切點、倒角過渡、陣列分布。本文以一個完整相切圓陣列案例，演示從構造線、倒角、參考縮放、極陣列到驗證交點的完整建模邏輯。

案例目標

在正五邊形五個頂點處，各建立一組相切圓（大小圓相切、與邊相切），並形成環狀陣列。

步驟詳解

1. 建立基準幾何：正五邊形與中心圓

• POLYGON 邊數 5、圓心、內接/外接半徑設定 → 正五邊形。
• CIRCLE 圓心同五邊形中心、半徑適中 → 基準圓。

2. 構造垂直線獲取切點

• 從圓心向下作垂直線，與基準圓、五邊形邊交於兩點（作為後續小圓圓心基準）。

3. 繪製第一組相切圓（核心 TTR 技法）

1. 小圓 (2P 法)：以兩交點為徑端點畫圓（CIRCLE → 2P）。
2. 大圓 (TTR 法)：CIRCLE → T (Tan, Tan, Radius) → 依序選取：
   a. 基準圓（第一切線）
   b. 五邊形一邊（第二切線）
   c. 輸入半徑值（或選第三條切線 T (Tan, Tan, Tan) 完全由幾何決定）

關鍵：TTR 只需兩切線+半徑；TTT (Tan, Tan, Tan) 需三切線，半徑由幾何自動計算。

4. 連接圓心、構造切線、倒角過渡

• 連接大小圓圓心 → 作兩小圓公共外切線（LINE + TAN 捕捉）。
• CHAMFER 兩切線交點處倒角（距離 0），實現尖銳過渡或圓滑過渡（配合 FILLET R>0）。

5. 參考縮放調整比例

• SCALE → R (Reference) → 選擇基準邊長作參考長度 → 輸入新長度，將整組幾何按比例縮放至標準尺寸。

6. 清理輔助線、保留核心實體

• 刪除構造線、基準圓、多餘切線，僅保留一組大小相切圓組合。

7. 極陣列形成環狀分布

• ARRAY → 極陣列 → 中心點 = 五邊形中心 → 項目數 = 5 → 填滿 360° → 選擇「旋轉項目」= 是。
• 驗證：逐一捕捉各組圓與五邊形邊的交點，確認 OSNAP 交點提示出現，代表相切精確。

8. 微調縮放確保邊界貼合

• 若陣列後與邊界有微小間隙，以五邊形頂點為基準點，SCALE → R 參考長度 → 指定新長度，整體微調貼合。

核心命令速查

命令	別名	關鍵選項	用途
CIRCLE	C	T (Tan, Tan, Radius)、TTT (Tan, Tan, Tan)、2P、3P	相切圓核心命令
FILLET	F	R (Radius)、P (Polyline)、M (Multiple)	圓角/修剪/延伸
CHAMFER	CHA	D (Distance)、A (Angle)、P (Polyline)	倒角/銳角交點
SCALE	SC	R (Reference)、COPY	參考縮放/複製縮放
ARRAY	AR	Polar (極陣列)、Path (路徑陣列)、Associative	環狀/路徑分布
OSNAP	OS	TAN (切點)、INT (交點)、CEN (中心)	精準捕捉幾何關係

進階驗證技巧

1. LIST 選取相切圓 → 檢查圓心座標、半徑、與切線距離是否等於半徑。
2. DIST 測量圓心到切線距離，應等於半徑值（容差內）。
3. 視口極大放大 (ZOOM 滾輪) 檢視切點處無縫隙/重疊。

總結

相切圓繪製核心 = TTR/TTT 命令 + 構造線輔助 + 參考縮放 + 極陣列 + 交點驗證。將「幾何約束」轉化為「命令參數」，再以「陣列」實現規律分布，以「驗證」確保精度，即可高效完成從單一相切圓到複雜相切陣列的專業建模任務。