正多邊形（等邊等角多邊形）是機械、建築、裝飾設計常用基本圖元。AutoCAD POLYGON 指令提供三種定義方式，本文完整解析各模式幾何邏輯、操作流程與實務應用差異。

指令啟動

• 工具列「繪圖」→ 矩形右側倒三角 → 「多邊形」
• 或輸入 POLYGON

圖 01：選擇多邊形工具

核心參數：邊數

輸入 3~1024 整數（如 6 為正六邊形，8 為正八邊形）。

圖 02：輸入邊數

三種定義模式深度解析

模式一：中心點 + 內接於圓 (I)

• 指定中心點
• 選項 [內接於圓(I)/外切於圓(C)] → I
• 指定圓半徑 → 多邊形頂點落於此圓周上
• 幾何關係：外接圓半徑 = 指定半徑，邊長 = 2R × sin(π/n)

圖 03：內接於圓模式提示

模式二：中心點 + 外切於圓 (C)

• 指定中心點
• 選項 → C
• 指定圓半徑 → 多邊形邊中點落於此圓周上
• 幾何關係：內切圓半徑 = 指定半徑，邊長 = 2R × tan(π/n)

圖 04：外切於圓模式提示

模式三：指定邊 (E) — 由邊決定位置與旋轉

• 提示「指定正多邊形中心點或[邊(E)]」→ 輸入 E
• 指定邊的第一個端點
• 指定邊的第二個端點
• 系統以此兩點為一邊，按逆時針方向建立正多邊形
• 關鍵差異：端點順序決定多邊形朝向（第一端點→第二端點為逆時針方向）

圖 05：指定邊第一端點

圖 06：指定邊第二端點

圖 07：不同端點順序產生不同朝向的六邊形

實作範例：繪製正八邊形（邊長 500）

1. POLYGON → 邊數：8
2. 指定中心點（點選螢幕中心）
3. 選項：I（內接於圓）
4. 指定圓半徑：500（正八邊形邊長 = 外接圓半徑）

圖 08：完成的正八邊形

三種模式選擇指南

模式	已知條件	適用場景	優點
中心+內接圓	中心位置、外接圓半徑/頂點距離	螺栓頭、齒輪分度圓、圓形陣列基準	以中心為基準，易於陣列、鏡像
中心+外切圓	中心位置、邊到中心距離/內切圓半徑	螺母對邊尺寸、六角扳手、軸承座	直接對應「對邊距離」工程尺寸
指定邊	某邊兩端點座標/位置	拼接現有幾何、特定角度放置、邊界對齊	精確控制邊的位置與旋轉角度

進階技巧

• 結合物件捕捉：中心點捕捉到圓心/幾何中心，端點捕捉到現有線端點
• 動態輸入配合：開啟 DYN，直接在游標旁輸入半徑/角度
• 樣板預設：常用邊數（3,4,5,6,8）存為工具列按鈕巨集：^C^C_polygon;6;\\;I;500
• 轉換為多段線：繪製後即為閉合多段線，可直接 PEDIT 編輯、區域化、偏移

常見錯誤與對策

Q: 畫出來的多邊形大小不對？

A: 確認是「內接」還是「外切」模式，半徑定義完全不同。正六邊形：內接模式 R=邊長；外切模式 R=邊長/√3≈0.577×邊長。

Q: 指定邊模式畫出來方向反了？

A: 端點順序決定逆時針方向，交換兩端點重畫即可。

Q: 邊數輸入超過 1024 怎麼辦？

A: 1024 為上限，近似圓形請用 CIRCLE 或 DONUT。

小結

POLYGON 三種模式各有幾何意義：內接圓控制頂點、外切圓控制邊距、指定邊控制姿態。理解背後三角函數關係（正弦/正切），就能根據工程圖面標註直接選擇最直觀的模式，避免換算誤差。建議建立常用規格（M6 螺母對邊 10mm、正六邊形螺栓頭對角 13mm 等）的工具按鈕，一鍵調用。