用Excel做數據分析之相關系數與協方差

　　化學合成實驗中經常需要考察壓力隨溫度的變化情況。某次實驗在兩個不同的反應器中進行同一條件下實驗得到兩組溫度與壓力相關數據，試分析它們與溫度的關聯關系，並對在不同反應器內進行同一條件下反應的可靠性給出依據。

　　相關系數是描述兩個測量值變量之間的離散程度的指標。用於判斷兩個測量值變量的變化是否相關，即，一個變量的較大值是否與另一個變量的較大值相關聯(正相關);或者一個變量的較小值是否與另一個變量的較大值相關聯(負相關);還是兩個變量中的值互不關聯(相關系數近似於零)。設(X,Y)為二元隨機變量，那麼:

　　為隨機變量X與Y的相關系數。p是度量隨機變量X與Y之間線性相關密切程度的數字特征。

　　注:本功能需要使用Excel擴展功能，如果您的Excel尚未安裝數據分析，請依次選擇“工具”-“加載宏”，在安裝光盤中加載“分析數據庫”。加載成功後，可以在“工具”下拉菜單中看到“數據分析”選項。

　　　　操作步驟

　　1. 打開原始數據表格，制作本實例的原始數據需要滿足兩組或兩組以上的數據，結果將給出其中任意兩項的相關系數。

　　2. 選擇“工具”-“數據分析”-“描述統計”後，出現屬性設置框，依次選擇:

　　輸入區域:選擇數據區域，注意需要滿足至少兩組數據。如果有數據標志，注意同時勾選下方“標志位於第一行”;

　　分組方式:指示輸入區域中的數據是按行還是按列考慮，請根據原數據格式選擇;

　　輸出區域可以選擇本表、新工作表組或是新工作簿;

　　3.點擊“確定”即可看到生成的報表。

　　可以看到，在相應區域生成了一個3×3的矩陣，數據項目的交叉處就是其相關系數。顯然，數據與本身是完全相關的，相關系數在對角線上顯示為1;兩組數據間在矩陣上有兩個位置，它們是相同的，故右上側重復部分不顯示數據。左下側相應位置分別是溫度與壓力A、B和兩組壓力數據間的相關系數。

　　從數據統計結論可以看出，溫度與壓力A、B的相關性分別達到了0.95和0.94，這說明它們呈現良好的正相關性，而兩組壓力數據間的相關性達到了0.998，這說明在不同反應器內的相同條件下反應一致性很好，可以忽略因為更換反應器造成的系統誤差。

　　協方差的統計與相關系數的活的方法相似，統計結果同樣返回一個輸出表和一個矩陣，分別表示每對測量值變量之間的相關系數和協方差。不同之處在於相關系數的取值在 -1 和 +1 之間，而協方差沒有限定的取值范圍。相關系數和協方差都是描述兩個變量離散程度的指標。

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