excel如何確定幾個未知數之和剛好等於給定的總和值

 　　一、首先要了解RAND函數

　　因為我們要找出的這幾個值，根本就不知道到底是哪幾個數，而只知道這幾個數加起來等於多少，即只知道和值並不知道這幾個數是多少。

　　因此，必須使用RAND隨機數來解決這樣的未知問題。

　　RAND的用法很簡單，方法為：=RAND()

　　其取值范圍為：　(0,1]

　　比如：公式　=RAND()*10　該公式得到的值的范圍是 (0,10]，即大於0而小於等於10之間的可能的任何一個數。

　　有了RAND隨機數，我們就可以通過給定的總和值，假設是M，推算出第一個數，進而推算出第二個、第三個、第四個……第N個數。

　　二、通過總和值M推算出幾個未知數的理論

　　假設給定一個和值M，根據該和值，要我們推算出三個數，這三個數加起來剛好等於M。

　　針對這種條件，我們都明白，這三個數的可能情況，是相當多的，不僅僅是只有一組數字，而是一序列的數據。

　　第一個數的推算：理論依據是，該數不能大於M

　　所以我們使用公式　Num1=RAND()*M

　　下面我們來分析第一個數的取值范圍，RAND()的取值范圍為(0,1]，將其再乘以和值M，那麼，第一個數的取值范圍就為：(0,M]

　　假如第一個數不為M，那麼，第二第三個數一定不為0，否則，第二第三個數一定為0

　　第二個數的推算：理論依據是，用總和值減去第一個數再除以隨機值，

　　即：Num2==RAND()*(M-Num1)

　　下面分析第二個數的取值范圍，大於0而小於等於(M-Num1)

　　第三個數的推算：由於是最後一個數了，因此，第三個數　Num3=M-Num1-Num2

　　自然，第三個數的取值范圍是大於0小於等於(M-Num1-Num2)。

　　上述的推理過程中，涉及到的似乎都是未知數，好像沒有一個確定的解，但是您別忘了，RAND()和M在具體的應用過程中，完全都是一個具體的數字，因此，所推理出來的第一、第二、第三……第N個數，完全都是一個具體的數字。

　　下面，我們給出具體的一個例子，好讓大家的思路逐清晰起來。

　　假設給定一個總和值M為80，要求通過Excel給出三個數，這三個數加起來剛好等於80，這三個數如何確定。

　　這三個數，到底是哪幾個，其解有無窮個，也就是說，這三個未知數，有無窮個解，要幾個都可以，下面，我們就具體給出公式代碼和幾組解吧。

　　第一個數Num1的公式為：=RAND()*80

　　第二個數Num2的公式為：=RAND()*(80-Num1)

　　第三個數Num3的公式為：=80-Num1-Num2

　　如果你在電子表格中使用填充的辦法，可以得出無窮個解。這就是答案，下面，給你貼出幾組解吧。

　　Num1　　　　　Num2　　　　　Num3

　　15.79585527 　　0.557776878　　 63.64636785

　　13.65591211　　 66.0342379 　　　0.309849991

　　69.89598614　　 7.781773093 　　2.322240765

　　78.74553578　　 0.209932603 　　1.044531618

　　17.43271997　　 53.86973039 　　8.697549647

　　45.66567338 　　20.4002065　　　13.93412011

　　三、知識擴展

　　①如何根據總和值得出N個數的公式

　　知道M，如何確定N個數，讓這N個數的和值剛好為M，這N個數的公式如何推算?

　　第一個數：RAND()*M

　　第二個數：RAND()*(M-Num1)

　　第三個數：RAND()*(M-Num1-Num2)

　　第四個數：RAND()*(M-Num1-Num2-Num3)

　　……

　　第N-1個數：RAND()*(M-Num1-Num2-Num3-……-Num(n-2))

　　第N個數：M-M-Num1-Num2-Num3-……-Num(n-2)-Num(n-1)

　　這就是通用的公式。是根據上面的理論與實踐推論得出的，經過驗證，沒有發現錯誤。

　　②根據M得出幾個整數而不是實數

　　如果知道M總和值，如何得出幾個數，並且，這幾個數必須為整數而不是帶有小數點的實數?

　　借助int()函數可解決此類問題。通用公式如下：

　　第一個數：int(RAND()*M)

　　第二個數：int(RAND()*(M-Num1))

　　第三個數：int(RAND()*(M-Num1-Num2))

　　第四個數：int(RAND()*(M-Num1-Num2-Num3))

　　……

　　第N-1個數：int(RAND()*(M-Num1-Num2-Num3-……-Num(n-2)))

　　第N個數：M-M-Num1-Num2-Num3-……-Num(n-2)-Num(n-1)