圖像處理應用實例：高斯模糊原理與算法

　　小知識：

　　高斯模糊是圖像處理中廣泛使用的技術、通常用它來減小噪聲以及降低細節層次。這種模糊技術生產的圖像的視覺效果是好像經過一個半透明的屏幕觀察圖像。高斯模糊也用語計算機視覺算法中的預處理階段以增強圖像在不同尺寸下的圖像效果。

　　通常，圖像處理軟件會提供“模糊”(blur)濾鏡，使圖片產生模糊的效果。

　　“模糊”的算法有很多種，其中有一種叫做“高斯模糊”(Gaussian Blur)。它將正態分布(又名“高斯分布”)用於圖像處理。

　　本文介紹“高斯模糊”的算法，你會看到這是一個非常簡單易懂的算法。本質上，它是一種數據平滑技術(data smoothing)，適用於多個場合，圖像處理恰好提供了一個直觀的應用實例。

　　一、高斯模糊的原理

　　所謂“模糊”，可以理解成每一個像素都取周邊像素的平均值。

　　上圖中，2是中間點，周邊點都是1。

　　“中間點”取“周圍點”的平均值，就會變成1。在數值上，這是一種“平滑化”。在圖形上，就相當於產生“模糊”效果，“中間點”失去細節。

　　顯然，計算平均值時，取值范圍最大，“模糊效果”越強烈。

　　上面分別是原圖、模糊半徑3像素、模糊半徑10像素的效果。模糊半徑越大，圖像就越模糊。從數值角度看，就是數值越平滑。

　　接下來的問題就是，既然每個點都要取周邊像素的平均值，那麼應該如何分配權重呢?

　　如果使用簡單平均，顯然不是很合理，因為圖像都是連續的，越靠近的點關系越密切，越遠離的點關系越疏遠。因此，加權平均更合理，距離越近的點權重越大，距離越遠的點權重越小。

　　二、正態分布的權重

　　正態分布顯然是一種可取的權重分配模式。

　　在圖形上，正態分布是一種鐘形曲線，越接近中心，取值越大，越遠離中心，取值越小。

　　計算平均值的時候，我們只需要將“中心點”作為原點，其他點按照其在正態曲線上的位置，分配權重，就可以得到一個加權平均值。

　　三、高斯函數

　　上面的正態分布是一維的，圖像都是二維的，所以我們需要二維的正態分布。

　　正態分布的密度函數叫做“高斯函數”(Gaussian function)。它的一維形式是：

　　其中，μ是x的均值，σ是x的方差。因為計算平均值的時候，中心點就是原點，所以μ等於0。

　　根據一維高斯函數，可以推導得到二維高斯函數：

　　有了這個函數 ，就可以計算每個點的權重了。

　　四、權重矩陣

　　假定中心點的坐標是(0，0)，那麼距離它最近的8個點的坐標如下：

　　更遠的點以此類推。

　　為了計算權重矩陣，需要設定σ的值。假定σ=1.5，則模糊半徑為1的權重矩陣如下：

　　這9個點的權重總和等於0.4787147，如果只計算這9個點的加權平均，還必須讓它們的權重之和等於1，因此上面9個值還要分別除以0.4787147，得到最終的權重矩陣。

　　五、計算高斯模糊

　　有了權重矩陣，就可以計算高斯模糊的值了。

　　假設現有9個像素點，灰度值(0-255)如下：

　　每個點乘以自己的權重值：

　　得到

　　將這9個值加起來，就是中心點的高斯模糊的值。

　　對所有點重復這個過程，就得到了高斯模糊後的圖像。如果原圖是彩色圖片，可以對RGB三個通道分別做高斯模糊。

　　六、邊界點的處理

　　如果一個點處於邊界，周邊沒有足夠的點，怎麼辦?

　　一個變通方法，就是把已有的點拷貝到另一面的對應位置，模擬出完整的矩陣。

　　七、參考文獻

　　* How to program a Gaussian Blur without using 3rd party libraries